এক মাত্রিক ক্য়ান্টাম হারমোনিক অসিলেটর (QHO) সম্পর্কে আমরা আগেই জেনেছি। এবার আমরা এন-মাত্রিক ক্য়ান্টাম হারমোনিক অসিলেটর সম্পর্কে জানব। এটি একাধিক মাত্রায় দোলনকারী একটি কণাকে বোঝায়। উদাহরণস্বরূপ, ত্রিমাত্রিক স্থানে একটি কণা তিনটি অক্ষের দিকে দোলন করতে পারে।
এন-মাত্রিক ক্য়ান্টাম হারমোনিক অসিলেটরের বৈশিষ্ট্য:
$x1, x2, ..., xN$ এই সবগুলি Nটি কণার অবস্থানকে নির্দেশ করে।হ্যামিল্টোনিয়ান:
এন-মাত্রিক ক্য়ান্টাম হারমোনিক অসিলেটরের হ্যামিল্টোনিয়ান $(H)$ নিম্নরূপ লেখা যায়:
$$ H = \sum_{i=1}^{N} \left(\frac{p_i^2}{2m} + \frac{1}{2}m\omega^2 x_i^2\right) $$
এখানে,
$p_i$ হল i-তম কণার ভরবেগ অপারেটরm হল কণার ভরω হল কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি$x_i$ হল i-তম কণার অবস্থান অপারেটরPower আইগেনফাংশন:
এন-মাত্রিক ক্য়ান্টাম হারমোনিক অসিলেটরের Power আইগেনফাংশন এক মাত্রিক ক্য়ান্টাম হারমোনিক অসিলেটরের Power আইগেনফাংশনের গুণফলের সমান।
$$ Ψ(x_1, x_2, ..., x_N) = ψ_{n_1}(x_1)ψ_{n_2}(x_2)...ψ_{n_N}(x_N) $$
এখানে,
$ψ_{n_i}(x_i)$ হল i-তম কণার শক্তি আইগেনফাংশন$n_i$ হল i-তম কণার ক্য়ান্টাম সংখ্যাএন-মাত্রিক ক্য়ান্টাম হারমোনিক অসিলেটর একাধিক মাত্রায় দোলনকারী একটি কণাকে বর্ণনা করে। এটি একাধিক স্বাধীন এক মাত্রিক ক্য়ান্টাম হারমোনিক অসিলেটরের সমষ্টির সমতুল্য। এটি অনেক ধরনের $φυσিক্যাল$ সিস্টেমকে বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়, যেমন পরমাণুর ভিতরে ইলেকট্রনের গতি, মোডাল ফাইবারে আলোর প্রবাহ ইত্যাদি।