ক্য়ান্টাম হারমোনিক অসিলেটর (QHO) হল ক্লাসিক্যাল হারমোনিক অসিলেটরের একটি ক্য়ান্টাম মেকানিক্স সংস্করণ। সহজ ভাষায় বলতে গেলে, এটি একটি কণাকে বোঝায় যা একটি নির্দিষ্ট পয়েন্টের চারপাশে দোলন করে। ক্লাসিক্যাল হারমোনিক অসিলেটরের উদাহরণ হিসেবে আমরা একটি স্প্রিংয়ে ঝোলানো ভরকে ধরতে পারি। যখন আমরা স্প্রিংটিকে টেনে বা চাপ দিয়ে ছেড়ে দেই, তখন ভরটি নির্দিষ্ট একটি ফ্রিকোয়েন্সিতে দোলন করতে থাকে। ক্য়ান্টাম হারমোনিক অসিলেটর এই ধরনের দোলনকে ক্য়ান্টাম মেকানিক্সের সাহায্যে ব্যাখ্যা করে।
ক্লাসিক্যাল হারমোনিক অসিলেটরের জন্য বল (F) এবং সরণ (x) এর মধ্যে সম্পর্কটি নিম্নরূপ:
$$ F = m\ddot{x} = -kx $$
এখানে,
m হল ভরx হল সরণk হল বল ধ্রুবকএই সমীকরণটি বলে যে, কোনো বস্তুকে যখন তার সাম্য অবস্থান থেকে সরানো হয়, তখন একটি বল কাজ করে যা বস্তুটিকে সাম্য অবস্থানে ফিরিয়ে আনতে চায়। এই বলের মান সরনের সমানুপাতিক এবং বিপরীত দিকে কাজ করে।
ড্যাম্পড হারমোনিক অসিলেটর:
বাস্তব জীবনে, সব দোলনই একসময় থেমে যায়। এই ধরনের দোলনকে ড্যাম্পড হারমোনিক অসিলেটর বলে। ড্যাম্পড হারমোনিক অসিলেটরের জন্য বল (F) এবং সরণ (x) এর মধ্যে সম্পর্কটি নিম্নরূপ:
$$ F = F_{ext} - kx - c\dot{x} $$
এখানে,
c হল ড্যাম্পিং কোএফিশিয়েন্ট$\\dot{x}$ হল বেগ$F_{ext}$ হল বহিঃস্থ বলড্যাম্পিং কোএফিশিয়েন্ট (c) দোলনের ক্ষয়ের হার নির্দেশ করে। যত বড় ড্যাম্পিং কোএফিশিয়েন্ট হবে, দোলন তত দ্রুত থেমে যাবে।
অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ পদ:
এক মাত্রায় ক্য়ান্টাম হারমোনিক অসিলেটরের হ্যামিল্টোনিয়ান (H) নিম্নরূপ লেখা যায়: